hdoj2177——威佐夫博弈

第一次做威佐夫博弈的题,先摘一段相关资料。。
(以下资料来自Tanky Woo的博客)

(二)威佐夫博奕(Wythoff Game):有两堆各若干个物品,两个人轮流从某一堆或同
时从两堆中取同样多的物品,规定每次至少取一个,多者不限,最后取光者得胜。

这种情况下是颇为复杂的。我们用(ak,bk)(ak ≤ bk ,k=0,1,2,…,n)表示
两堆物品的数量并称其为局势,如果甲面对(0,0),那么甲已经输了,这种局势我们
称为奇异局势。前几个奇异局势是:(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,
10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20)。

可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k,奇异局势有
如下三条性质:

1。任何自然数都包含在一个且仅有一个奇异局势中。
由于ak是未在前面出现过的最小自然数,所以有ak > ak-1 ,而 bk= ak + k > ak
-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 。所以性质1。成立。
2。任意操作都可将奇异局势变为非奇异局势。
事实上,若只改变奇异局势(ak,bk)的某一个分量,那么另一个分量不可能在其
他奇异局势中,所以必然是非奇异局势。如果使(ak,bk)的两个分量同时减少,则由
于其差不变,且不可能是其他奇异局势的差,因此也是非奇异局势。
3。采用适当的方法,可以将非奇异局势变为奇异局势。

假设面对的局势是(a,b),若 b = a,则同时从两堆中取走 a 个物体,就变为了
奇异局势(0,0);如果a = ak ,b > bk,那么,取走b – bk个物体,即变为奇异局
势;如果 a = ak , b < bk ,则同时从两堆中拿走 ak – ab – ak个物体,变为奇异局
势( ab – ak , ab – ak+ b – ak);如果a > ak ,b= ak + k,则从第一堆中拿走多余
的数量a – ak 即可;如果a < ak ,b= ak + k,分两种情况,第一种,a=aj (j < k)
,从第二堆里面拿走 b – bj 即可;第二种,a=bj (j < k),从第二堆里面拿走 b – a
j 即可。

从如上性质可知,两个人如果都采用正确操作,那么面对非奇异局势,先拿者必胜
;反之,则后拿者取胜。

那么任给一个局势(a,b),怎样判断它是不是奇异局势呢?我们有如下公式:

ak =[k(1+√5)/2],bk= ak + k (k=0,1,2,…,n 方括号表示取整函数)

奇妙的是其中出现了黄金分割数(1+√5)/2 = 1。618…,因此,由ak,bk组成的矩形近
似为黄金矩形,由于2/(1+√5)=(√5-1)/2,可以先求出j=[a(√5-1)/2],若a=[
j(1+√5)/2],那么a = aj,bj = aj + j,若不等于,那么a = aj+1,bj+1 = aj+1
+ j + 1,若都不是,那么就不是奇异局势。然后再按照上述法则进行,一定会遇到奇异
局势。

如何将非奇异局势转为奇异局势?
(摘自http://www.cnblogs.com/yumao1006/archive/2012/07/01/2572209.html
3. 怎样转化成奇异状态:

① a=b时,直接转化成(0,0);

② k=b-a;if (a-ak)=(b-bk); (a-ak)>0,(b-bk)>0

则转化为(a-(a-ak),b-(b-bk));

③ 在ak中可以找到与a相等的,或bk中可以找到与a相等的,则转化为(ak,bk);

以上三种情况中,①与②不会同时出现,③与前两个可以同时出现。

下面给出hdoj2177的代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int A[1000005],B[1000005];
int bsearch(int a[],int left,int right,int v)
{
    while(left<right)
    {
        int m=(left+right)/2;
        if(v==a[m])
            return m;
        if(v<a[m])
            right=m;
        else
            left=m+1;
    }
    return -1;

}
int main()
{
    int a,b,i;
    double gold=(1+sqrt(5.0))/2;
    A[0]=0;
    B[0]=0;
    for(i=1;i<=1000000;i++)
    {
        A[i]=(int)(i*gold);
        B[i]=A[i]+i;
    }
    scanf("%d %d",&a,&b);
    while(a!=0||b!=0)
    {
        int k=b-a;
        if(a==int(k*gold))
        {
            printf("0\n");
            scanf("%d %d",&a,&b);
            continue;
        }
        printf("1\n");
        if(a==b)
            printf("0 0\n");
        else if(a>A[k] && b>B[k] && a-A[k]==b-B[k])
        {
            printf("%d %d\n",A[k],B[k]);
        
        }
        
        int t=bsearch(A,0,1000001,a);
        if(t!=-1)
        {
            printf("%d %d\n",A[t],B[t]);
        }
        t=bsearch(B,0,1000001,a);
        if(t!=-1)
        {
            printf("%d %d\n",A[t],B[t]);
        
        }
        scanf("%d %d",&a,&b);
    }
return 0;
}